Tutorial QE: Introdução

Introdução

Todos os cientistas utilizam ou criam modelos para representar certos aspectos do universo físico. Sejam modelos conceituais, matemáticos, filosóficos ou físicos esses modelos nos ajudam a entender e explicar como nossos entes de estudos se comportam e se relacionam. O que estes modelos têm em comum é que eles utilizam um conjunto de objetos e regras bem definidos para representar entidades e processos que acontecem no universo físico. Ao longo deste tutorial utilizaremos um modelo teórico, a mecânica quântica, para representar e estudar átomos, moléculas e sólidos.

Os métodos que utilizam a mecânica quântica, também conhecidos como métodos de estrutura eletrônica, são aqueles em que a energia e outras propriedades relacionadas a um determinado estado são obtidas através da resolução da equação de Schrödinger:

\[\hat{H}\Psi = E\Psi\]

Apesar de relativamente simples, essa equação é absolutamente insolúvel de maneira exata para qualquer sistema mais complexo do que uma partícula sob a ação de um potencial externo. Dessa forma, métodos de estrutura eletrônica são caracterizados por uma série de aproximações e manipulações matemáticas para chegar a uma solução aproximada da equação de Schrödinger. Quando utilizamos somente constantes físicas fundamentais para basear a resolução dessa equação, como a velocidade da luz, massas e cargas dos núcleos e elétrons e a constante de Plank, chamamos esse método de ab initio, ou método de primeiros princípios. Em geral, métodos ab initio permitem predições qualitativas e quantitativas de alta qualidade para uma grande variedade de sistemas. Entretanto, devido à seu alto custo computacional, de maneira prática somente sistemas contendo até umas poucas centenas de átomos são possíveis de serem tratados por esse método.

Dentre os diversos métodos de estrutura eletrônica existentes, utilizaremos aqui um método baseado na teoria do funcional da densidade, ou simplesmente DFT. Por enquanto não vamos entrar muito nos pormenores da teoria, muito menos na ampla e acalorada discussão se DFT é ou não um método ab initio. Vamos apenas nos preocupar com os aspectos práticos dos cálculos e fazer pequenas incursões na teoria adjacente somente quando for absolutamente necessário.

Podemos utilizar esse método quando precisamos predizer as propriedades do estado fundamental de um átomo, molécula, sólido, nanoestrutura ou outro sistema. Cálculos DFT nos permitem obter a geometria ou estrutura em equilíbrio, frequências vibracionais, densidade eletrônica energia total e vários outros tipos de energia, como energia de atomização, energia superficial, energia coesiva.

Quantum ESPRESSO

Para nossos cálculos DFT utilizaremos o Quantum ESPRESSO (opEn S ource Package for Research in Electronic Structure, Simulation, and Optimization), que é um conjunto integrado de códigos Open-Source para cálculos de estrutura eletrônica e modelagem de materiais em nanoescala. Baseia-se na teoria do funcional da densidade em uma base de ondas planas e pseudopotenciais.

Esse tutorial tem como principal objetivo abordar desde os cálculos mais simples até tópicos um pouco mais complexos, sempre tentado ser o mais didático e explicativo possível. Todos os scripts e inputs necessários são fornecidos, bem como explicações detalhadas de todos os tópicos e detalhes pertinentes.

Indicações de leitura

Apesar de algumas explicações sobre a teoria por trás do cálculo serem fornecidas quando necessário, não está dentro do escopo deste tutorial explorar de maneira profunda os conceitos teóricos por trás dos cálculos DFT. Sendo assim, recomendo fortemente a leitura dos livros:

Giustino, F., 2014. Materials modelling using density functional theory: properties and predictions. Oxford University Press. PDF

Martin, R.M., 2004. Electronic structure: basic theory and practical methods. Cambridge university press. PDF

Parr, R.G., 1980. Density functional theory of atoms and molecules. In Horizons of Quantum Chemistry (pp. 5-15)}. Springer, Dordrecht. PDF

KAXIRAS, Efthimios. Atomic and electronic structure of solids. Cambridge University Press, 2003. PDF

SIMON, Steven H. The Oxford solid state basics. Oxford University Press, 2013. PDF

SHOLL, David; STECKEL, Janice A. Density functional theory: a practical introduction. John Wiley & Sons, 2011. PDF

LEE, June Gunn. Computational materials science: an introduction. Crc Press, 2016. PDF